Startpagina

Eurodiffusie, de euro als smeltkroes.

Door Arnout Bruins

Bij al het wisselgeld dat ik in handen krijg, kijk ik tegenwoordig waar het vandaan komt. Begin januari kwam het allemaal uit Nederland, maar na twee weken had ik de eerste 10 eurocent uit Frankrijk in handen. Na anderhalve maand voelde ik mij een toerist in eigen land met muntjes uit Ierland, Portugal, Oostenrijk, Duitsland, België, Frankrijk en Nederland.

De opkomst van buitenlandse euro’s in Nederland heet eurodiffusie. Dit wordt aangegrepen voor een uniek experiment. Wiskundigen van de studiegroep ‘wiskunde met de industrie’ vragen zich samen met het wetenschapsmagazine Natuur en Techniek af welke processen aan de basis staan van de verspreiding van munten over de eurolanden. Zij bouwen een wiskundig model dat beschrijft hoe snel de munten van de verschillende Europese lidstaten zich verspreiden. Met dit model kunnen conclusies getrokken worden over het Europese geldverkeer.

Van alle eurolanden zijn de productiecijfers en de bijbehorende percentages bekend. Na verloop van tijd zullen in ieder euroland deze percentages voorkomen. Dit is te vergelijken met een aantal emmers gekleurd water. Als het water maar lang genoeg van de ene naar de andere emmer wordt geschept (betalen en wisselgeld ontvangen) is op een gegeven moment in alle emmers het water dezelfde kleur. Een derde van ons geld komt dan uit Duitsland, en slechts vijf procent uit Nederland. Monaco, Vaticaanstad en San Marino hebben zulke kleine hoeveelheden munten laten slaan dat ze als percentage in de overzichten nauwelijks terug te vinden zijn.

Figuur 1. Verwachte eindtoestand in percentages van het totaal en productiecijfers per land in miljoenen. (Bron van de productiecijfers de Europese Centrale Bank.)

Verwachtingen

De opmars van de buitenlandse munten is van verschillende factoren afhankelijk. Twee belangrijke oorzaken zijn de truckersfactor, en de lokale diffusie. De truckersfactor is de term voor lange afstand reizigers die in korte tijd in veel verschillende landen komen. Daarbij worden bijvoorbeeld een kop koffie en een krant met muntgeld betaalt. Het wisselgeld wordt vervolgens meegenomen naar het volgende land op de route en komt daar weer in de roulatie. Onder de truckersfactor horen natuurlijk de vrachtwagenchauffeurs, maar ook de zakenreizigers en zelfs de vakantiegangers die in hun vakantie meerdere eurolanden aandoen. Dit lange afstand verkeer zorgt ervoor dat de muntjes zich razendsnel verspreiden.

Bij de lokale diffusiefactor is er sprake van lokale menging van de euromuntjes. Iemand uit Maastricht gaat bijvoorbeeld koffie drinken in België en tankt benzine in Duitsland. Om te voorspellen wat de tijd is die een muntje nodig heeft om van Athene naar Amsterdam te komen maakten de wiskundigen gebruik van de berekening van Brown. Met deze formule rekenden ze uit dat de muntjes uit een portemonnee in Athene na één dag verspreid worden over een gebied van vijf vierkante kilometer. Na honderd dagen is dat dertig vierkante kilometer, als je hiermee door rekent duurt het 761 jaar voordat het muntje in Amsterdam is. Dan wordt er geen rekening gehouden met luchtverkeer en de truckersfactor.

Wat ook meetelt is het aantal grenzen van een land die grenzen aan een ander euroland. België heeft grenzen met Luxemburg, Frankrijk, Duitsland en Nederland, vier mogelijkheden voor muntjes om het land binnen te komen. Een muntje uit Portugal kan met het vliegtuig in een paar uur in Nederland zijn, terwijl het over land de grenzen van Spanje, Frankrijk, België en Nederland moet passeren. Ierland en Finland hebben geen landsgrenzen met andere eurolanden waardoor de diffusie langer op zich zal laten wachten.

Voorlopige resultaten

De formule die de wiskundigen gebruiken is theoretisch en theorie is vaak anders dan praktijk. Om de theorie aan de praktijk te toetsen vragen de wiskundigen iedereen om eurometer te worden. Eurometers draaien regelmatig hun portemonnee om en vullen op de website (http://www.wiskgenoot.nl/eurodiffusie) in welke muntjes ze daar in vinden. Deelnemers aan het experiment mogen zo vaak als ze willen metingen doorgeven, maar moeten dit zeker doen op 1 februari, 1 maart, 1 april, 1 mei, 1 juni en 1 september. Op die dagen krijgen ze een e-mail om een meting uit te voeren. De verwachting is dat ruim vijfduizend mensen hun portemonnee om zullen keren. Als gemiddeld tien munten in de portemonnee zitten dan zullen op de grote meetdagen ongeveer 50.000 munten geteld worden. Inmiddels hebben al 2000 eurometers zich aangemeld.

Vooral voor verzamelaars van munten is het natuurlijk leuk om eurometer te worden. Maar juist de verzamelaars kunnen er voor zorgen dat de steekproef onbetrouwbaar wordt. Als de verzamelaar namelijk speciaal buitenlandse euro’s achterhoudt of bij vrienden en familie naar buitenlandse euro’s gaat vragen dan is de hoeveelheid buitenlandse euro’s die hij in zijn bezit heeft meer dan gemiddeld. Belangrijk is om een juist en zo eerlijk mogelijk beeld op te bouwen. Een oplossing is om alleen die munten mee te nemen die hij als wisselgeld ontvangen heeft en de munten die hij achterhoudt of van familie en vrienden heeft niet mee te tellen.

Inmiddels zijn de resultaten van de 1 februari meting binnen. Deze laten het volgende resultaat zien:

Situatie op 1 februari in Nederland                            Situatie op 1 februari in België

In onderstaande grafieken staat het diffusieverloop van 1 januari tot 10 februari.

Tijdverloop eurodiffusie in Nederland                         Tijdverloop eurodiffusie in België

Een eerste analyse

Er zijn een aantal zaken die opvallen. Bij de 1 februari meting was het percentage Nederlandse munten in Nederland 90,9% en Belgische munten in België 89,1%. Op 7 februari is dat echter opgelopen tot 92,5% respectievelijk 91,4%. Het percentage loopt dus op in plaats van naar beneden! Een verklaring zou kunnen zijn dat mensen pas mee gaan doen als eurometer als ze één of meer buitenlandse muntjes in bezit krijgen. Hierdoor ontstaan er pieken en dalen in het diffusieproces waar eigenlijk een regelmatig klimmende lijn verwacht wordt..

Opvallend

Opvallend is ook het verschil per munteenheid (Kolom B en C). Van de eurocent is 93,2 procent van Nederlandse komaf. Van de één en twee euromunt is dat ongeveer 85 procent. Blijkbaar worden de één en twee euromunten veel vaker gebruikt en hebben daardoor een grotere omloopsnelheid.

Wat verder opvallend is, is dat niet alle munten even populair zijn. Van de vijf eurocent zijn er in verhouding erg veel gemaakt, zo’n 22% van het totale aantal geslagen euromunten. Toch wordt deze maar in 14% van de gevallen aangetroffen. Bij de twintig eurocent zie je het tegenovergestelde, hier is nog geen 8% van geslagen tegenover 14% die terug gevonden wordt in de portemonnee.

Een eigen model

In de formule van de wiskundigen is niet het effect van bijvoorbeeld winkelcentra en grote steden meegenomen. Deze hebben namelijk een veel groter afzet gebied, de tien kilometer die per dag afgelegd worden kunnen dan wel 50 tot 100 kilometer worden.

Ik heb zelf ook een model gebouwd. Om het model te kunnen maken zijn er een aantal aannames gedaan. Er wordt onderscheid gemaakt tussen dagelijkse reizen, bezoek aan vrienden en familie en vakantie. Hierdoor ontstaan drie verschillende afstanden:

· De korte afstand van 10 km die gemiddeld vijf maal per week wordt afgelegd. Dagelijks passeren 600.000 mensen de grens bij Nederland of Belgie,

· De middellange afstand van 50 km die gemiddeld twee maal per maand wordt afgelegd, omgerekend levert dat dagelijks 140.000 mensen die de grens bij Nederland of Belgie passeren op,

· De lange afstand van 700 km die gemiddeld vijf maal per jaar wordt afgelegd (vakanties, truckers en zakenmensen samen). Dagelijks zijn dat 200.000 mensen.

De lange afstand wordt weer in tweeën gedeeld, met aan de ene kant de vier dichtstbijzijnde eurolanden en aan de andere de overige. Op de korte afstand wisselt per keer één muntje van eigenaar, op de middellange en lange afstand wisselen tien muntjes van eigenaar. Dit levert het volgende schema op:

Stel dat in januari 2 miljard van de 2.8 miljard geproduceerde euromunten in omloop zijn, dan worden daar dagelijks 4 miljoen van uitgevoerd en krijgen we er 2.8 miljoen vanuit België, Luxemburg, Duitsland en Frankrijk en 1.2 miljoen uit de overige eurolanden terug. Uitgezet over 31 dagen levert dat de volgende grafiek op:

Of dit model de werkelijkheid goed beschrijft zal de tijd leren, op het moment levert het nog veel vragen op. Kloppen de afstanden en het aantal muntjes dat van eigenaar wisselt? Kunnen we de effecten van de wintersport en straks van de zomervakantie zien? En wat zijn die effecten? Hoeveel muntjes zijn inmiddels in omloop gebracht? Hoeveel muntjes worden door verzamelaars uit de roulatie genomen?

De wiskundigen zijn bezig met het samenstellen en verbeteren van hun modellen. Ze nodigen iedereen uit om een eigen model te bouwen en te toetsen aan de gevonden waarden, je hoeft geen wiskundige te zijn om dit te kunnen.